Là một học sinh có năng khiếu đặc biệt về Toán, ngay từ lúc học lớp 2, GS TS Phùng Hồ Hải, Viện trưởng Viện Toán học Viện Hàn Lâm Khoa học Việt Nam chỉ có một khát khao là được mang theo 1 cái rương nhập học khối chuyên toán A0 Đại học Tổng hợp (nay là trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên (KHTN), Đại học KHTN, ĐH Quốc gia Hà Nội ).
"Trong suốt 6 năm liền tôi luôn hình dung tôi sẽ được nhập học cùng 1 chiếc rương vì hồi đó học sinh chuyên Toán Tổng hợp được học như sinh viên Đại học, được ở nội trú. Các sinh viên Đại học khi vào nội trú thường có chiếc rương để ở đầu giường. Nhưng năm tôi nhập học, khối chuyên Toán Tổng hợp thay đổi chính sách, học sinh hộ khẩu ở Hà Nội sẽ không ở nội trú. Vậy là tôi đã không có cơ hội nhập học cùng 1 chiếc rương như mơ ước"- GS Phùng Hồ Hải hồi tưởng.
Khát vọng, mong ước được đỗ vào khối chuyên toán trường ĐH KHTN của GS Phùng Hồ Hải có lẽ cũng giống như rất nhiều những học sinh giỏi toán ở mọi miền Tổ quốc từ xưa đến bây giờ.
Môi trường học tập, đội ngũ thầy cô giáo ở đây không chỉ giỏi về chuyên môn mà luôn cháy hết mình vì học trò là điều cốt lõi để nhà trường có được bộ sưu tập huy chương Olympic quốc tế các môn học mà không trường chuyên nào có thể "vượt mặt".
Giai đoạn trước năm 2011, học sinh của trường đã giành 24 HCV, 27 HCB Olympic Toán, 10 HCV Tin học. Khối chuyên Lý đã đem về 4 HCV, 13 HCB và 15 HCĐ Olympic. Khối chuyên Hóa đạt 7 HCV, 7 HCB và 3 HCĐ. 10 năm gần đây bộ sưu tập huy chương Olympic quốc tế các môn học ngày càng dày hơn với hơn 30 HCV các môn Toán, Tin, Vật lý, Hóa học, Sinh học.
Đây cũng là cái nôi của nhiều nhà toán học, nhà khoa học, nhà quản lý nổi tiếng của Việt Nam và thế giới như GS Ngô Bảo Châu, GS Đàm Thanh Sơn, GS Viện sĩ Đào Trọng Thi (nguyên Chủ nhiệm Uỷ ban Văn hóa, Giáo dục Thanh niên, Thiếu niên và Nhi đồng của Quốc hội), GS Trần Văn Nhung (nguyên Thứ trưởng Bộ GĐ&ĐT), Thứ trưởng Bộ KHCN Bùi Thế Duy, PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng (Hiệu trưởng ĐH Bách khoa Hà Nội), PGS.TS Nguyễn Việt Hà (Hiệu trưởng ĐH Công nghệ, ĐHQG Hà Nội), PGS.TS Trần Xuân Bách (ĐH Y Hà Nội), TS Nguyễn Thành Nam (Phó TGĐ FPT), PGS.TS Lê Anh Vinh (Phó Viện trưởng Viện Khoa học Giáo dục) ...
Đào tạo nhân tài, đào tạo đỉnh cao là triết lý giáo dục ở ngôi trường có khuôn viên bé nhỏ này. Bằng thực học, các em học sinh trường Chuyên KHTN góp phần làm rạng danh đất nước, như lời Bác Hồ căn dặn “Đất nước Việt Nam có trở nên vẻ vang, sánh vai với các cường quốc năm châu được hay không, chính nhờ vào công học tập của các cháu".
Với truyền thống 55 năm của khối chuyên Toán - Tin, 35 năm khối chuyên Vật lý, gần 30 năm khối chuyên Hóa học và hơn 20 năm khối chuyên Sinh học, các thế hệ học sinh trường chuyên đã và đang đóng góp công sức vào công cuộc xây dựng và phát triển đất nước.
Việc một ngôi trường THPT 2 lần vinh dự đón nhận danh hiệu Anh hùng Lao động là sự ghi nhận của Đảng, Nhà nước, của nhân dân với những nỗ lực cống hiến của thầy trò trường THPT Chuyên KHTN, Đại học Quốc gia Hà Nội.
